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    15．复数z对应的点A落在虚轴的正半轴上，i为虚数单位且$|{\frac{z+i}{i}}|=2$，则z=（　　）
    A．iB．$\sqrt{3}i$C．2iD．3i

    分析 设z=bi（b∈R且b＞0），代入计算即可得出．

    解答 解：设z=bi（b∈R且b＞0），则|b+1|=2⇒b=1或b=-3（舍去），
    ∴z=i，
    故选：A．

    点评 本题考查了复数的有关概念及其运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    5．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{cos\frac{πx}{3}，x≥0}\\{-（x+\frac{4}{x}），x＜0}\end{array}}\right.$，则f（f（-2））=（　　）
    A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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    6．若$\frac{1+2i}{z}=i$，则z的虚部为（　　）
    A．-1B．1C．-2D．2

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    3．求过三点A（4，1），B（-6，3），C（3，0）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．

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    10．执行如图所示的伪代码，输出的结果是25．

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    20．已知函数f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx．
    （Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，e]上的最小值是$\frac{3}{2}$，求a的值；
    （Ⅱ）当a=1时，设F（x）=f（x）+1+$\frac{lnx}{x}$，求证：当x＞1时，$\frac{F（x）}{{2{e^{x-1}}}}$＞$\frac{e+1}{{x{e^x}+1}}$．

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    7．若曲线$\frac{x^2}{1-k}+\frac{y^2}{1+k}=1$表示椭圆，则k的取值范围是（　　）
    A．k＞1B．k＜-1C．-1＜k＜1D．-1＜k＜0或0＜k＜1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．某设备的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的统计资料：
    使用年限x1234
    总费用y1.5233.5
    由表中数据最小二乘法得线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=0.7，由此预测，当使用10年时，所支出的总费用约为5.5万元．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知数列{an}的首项a1=1，a2=3，前n项和为Sn，且$\frac{{{S_{n+1}}-{S_n}}}{{{S_n}-{S_{n-1}}}}=\frac{{2{a_n}+1}}{a_n}（n≥2，n∈{N^*}）$，设b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn（n∈N*）
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式
    （2）设cn=$\frac{{{4^{\frac{{{b_{n+1}}-1}}{n+1}}}}}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求数列{cn}的前n项和Gn；
    （3）求证$\frac{2}{3}≤{G_n}$＜1．

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