Question

3．求过三点A（4，1），B（-6，3），C（3，0）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．

Answer 1

分析 设出所求圆的一般式方程，把已知的三个点的坐标代入，得到关于D，E及F的三元一次方程组，求出方程组的解即可得到D，E及F的值，从而确定出圆的方程，把求出的圆的方程化为标准方程，即可找出圆心坐标和圆的半径．

解答 解：设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
由已知，点A（4，1），B（-6，3），C（3，0）满足上述方程，
分别代入方程，可得$\left\{\begin{array}{l}{4D+E+F+17=0}\\{-6D+3E+F+45=0}\\{3D+F+9=0}\end{array}\right.$，
解得：D=1，E=-9，F=-12，
所求圆的方程为：x²+y²+x-9y-12=0，
化为标准方程为：（x+$\frac{1}{2}$）²+（y-$\frac{9}{2}$）²=$\frac{130}{4}$，
则圆的半径为r=$\frac{\sqrt{130}}{2}$，圆心坐标是（-$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{2}$）．

点评 本题考查了圆的一般方程与应用问题，求圆方程的方法为待定系数法，是基础题目．