Question

5．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{cos\frac{πx}{3}，x≥0}\\{-（x+\frac{4}{x}），x＜0}\end{array}}\right.$，则f（f（-2））=（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 先求出∴f（-2）=-（-2+$\frac{4}{-2}$）=4，从而f（f（-2））=f（4）=cos$\frac{4π}{3}$，由此能求出结果．

解答 解：∵$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{cos\frac{πx}{3}，x≥0}\\{-（x+\frac{4}{x}），x＜0}\end{array}}\right.$，
∴f（-2）=-（-2+$\frac{4}{-2}$）=4，
f（f（-2））=f（4）=cos$\frac{4π}{3}$=-cos$\frac{π}{3}$=-$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．