Question

20．设M为△ABC内一点，且$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$，则△ABM与△ABC的面积之比为（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{4}{9}$
• D． $\frac{5}{9}$

Answer 1

分析 作出图形，则两三角形的面积比等于两三角形高的比，转化为$\frac{AE}{AC}$

解答 解：如图所示，
∵点M是△ABC所在平面内一点，且满足$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$，
以AD，AE为邻边作平行四边形ADME，延长EM交BC与F，AE=$\frac{1}{5}$AC，
则EF∥AB，$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△ABC}}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量线性运算的几何意义，属于基础题．