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    19．若倾斜角为α的直线l与曲线y=x4相切于点（1，1），则cos2α-sin2α的值为（　　）
    A．$-\frac{1}{2}$B．1C．$-\frac{3}{5}$D．$-\frac{7}{17}$

    分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得cos2α-sin2α的值．

    解答 解：y′=4x3，
    故y′|x=1=4，
    即tanα=4，
    则cos2α-sin2α
    =$\frac{{cos}^{2}α-2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$
    =$\frac{1-2tanα}{{tan}^{2}α+1}$
    =$\frac{1-2×4}{16+1}$
    =-$\frac{7}{17}$，
    故选：D．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．

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    9．设函数f（x）=x2+3x-2，则 $\lim_{△x→0}\frac{{f（{1+2△x}）-f（1）}}{△x}$=（　　）
    A．5B．-5C．10D．-10

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．若不等式a＞|x-5|-|x+1|对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（6，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知$\overrightarrow a=（{1，λ}），\overrightarrow b=（{2，1}）$，若向量$2\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow c=（{8，6}）$共线，则$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影为$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=4+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l与圆C交于A，B两点．
    （1）求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；
    （2）动点P在圆C上（不与A，B重合），试求△ABP的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，$-\frac{c}{cosB}$是$\frac{b}{cosB}$与$\frac{a}{cosA}$的等差中项且a=8，△ABC的面积为$4\sqrt{3}$，则b+c的值为$4\sqrt{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=|2x-1|+|x+1|．
    （1）求函数f（x）的值域M；
    （2）若a∈M，试比较|a-1|+|a+1|，$\frac{3}{2a}$，$\frac{7}{2}-2a$的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，A为椭圆E的右顶点，B，C分别为椭圆E的上、下顶点．线段CF2的延长线与线段AB交于点M，与椭圆E交于点P．
    （1）若椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，△PF1C的面积为12，求椭圆E的方程；
    （2）设S${\;}_{△CM{F}_{2}}$=λ•S${\;}_{△CP{F}_{1}}$，求实数λ的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．如图，F1、F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若AF1⊥BF1，且∠AF1O=$\frac{π}{3}$，则C1与C2的离心率之和为（　　）
    A．2$\sqrt{3}$B．4C．2$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{6}$

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