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分别是从1,2,3,4这四个数中随机选取的数,用随机变量X表示方程的实根的个数(重根按一个计)。
(1)求方程有实根的概率;(2)求随机变量X的分布列和数学期望;
(3)若中至少有一个为3,求方程有实根的概率。
(1)由题意知:设所有基本事件的集合为Ω,记“方程没有实根”为事件,“方程有且只有一个实根”为事件B,“方程有两个相异实根”为事件,则




所以Ω中的基本事件总数为16个,中的基本事件总数为9个,中的基本事件总数为2个,中的基本事件总数为5个。
又因为是互斥事件,故所求概率。

(2)由题意,的可能值为0,1,2,则

的分布列为

0
1
2




的数学期望
(3)记“中至少有一个是3”为事件,“方程有实根”为事件,则易知,从而
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一个袋中有10个大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋中任意摸出一个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是
(1)求袋中白球的个数;
(2)若将其中的红球拿出,从剩余的球中一次摸出3个球,求恰好摸到2个白球的概率;
(3)在(2)的条件下,一次摸出3个球,求取得白球数X的数学期望。

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(Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;
(Ⅱ)设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望.

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设离散型随机变量X的概率分布如下:

X

0
1
2
3




p
 
 

 
则X的数学期望为           

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)袋子中有红、黄、白3种颜色的球各1个,从中每次任取一个,有放回的抽取3次,求
(1)3个球全是红球的概率;
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(3)3个球颜色全不相同的概率.

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(本小题满分8分)
名男生和名女生中任选人参加演讲比赛.设随机变量表示所选人中女生的人数. 
(Ⅰ) 求的分布列;(结果用数字表示)
(Ⅱ)求的数学期望.

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随机变量的分布列为,其中为常数,则

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我国西南地区正遭受着百年不遇的旱灾.据气象预报,未来48小时受灾最严重的甲地有望迎来一次弱降雨过程.某军区命令M部队立即前往甲地准备实施人工增雨作业,已知“人工增雨”高炮车Ⅰ号载有3枚“增雨炮弹”和1枚“增雨火箭”,通过炮击“积雨云”实施增雨,第一次击中积雨云只能使云层中的水分子凝聚,第二次击中同一积雨云才能成功增雨.如果需要第4次射击才使用“增雨火箭”,当增雨成功或者增雨弹用完才停止射击.每次射击相互独立,且用“增雨炮弹”击中积雨云的概率是,用“增雨火箭”击中积雨云的概率是 
(Ⅰ)求不使用“增雨火箭”就能成功增雨的概率;
(Ⅱ)求要使用“增雨火箭”才能成功增雨的概率;
(Ⅲ)求射击次数不小于3的概率.

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