Question

设f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d的图象如下图，则b属于

[　　]

A．(－∞，0)

B．(0，1)

C．(1，2)

D．[2，＋∞)

Answer 1

答案：A
解析：

思路　　本题函数图象告诉我们f(x)在x＝0，1，2时的函数值为零或方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0有解x＝0，1，2，可根据此找出解题的突破口． 　　解答　　解法一　　由图象可得： 　　解得a＝－，c＝－b，d＝0． 　　∴f(x)＝－x3＋bx2－bx＝－x(x－1)(x－2)． 　　观察图象，知当x＜0时，f(x)＜0． 　　而x，x－1，x－2均小于零，∴－＞0，∴b＜0． 　　故选A．(或利用当x＞2时，f(x)＞0，同样可得b＜0)． 　　解法二　　由图象知：x＝0，1，2是方程f(x)＝0的三个实根， 　　设f(x)＝ax(x－1)(x－2)， 　　当x＞2时，f(x)＞0，∴a＞0． 　　∵f(x)＝ax(x－1)(x－2)＝ax3－3ax2＋2ax， 　　又∵f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，∴b＝－3a＜0．故选A． 　　评析　　虽然我们没有研究过函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)的图象和性质，但通过图象提供的信息，运用函数与方程的思想方法还是能够正确地解答该题．