Question

已知等差数列满足：，的前项和为．

（1）求及；

（2）令（其中为常数，且），求证数列为等比数列．

 

Answer 1

（1）；（2）详见解析．

【解析】

试题分析：（1）设出等差数列的公差为，则由等差数列的通项公式易将已知条件转化为和d的二元一次方程组，解此方程组可得到和d的值，从而就可写出及；（2）要证数列为等比数列，只需证是常数对一切都成立即可，将已知与（1）的结论代入易知为常数，从而问题得证．

试题解析：（1）设等差数列的公差为,因为，所以有，解得

所以

（2）由（1）知，所以.(C是常数,也是常数,且)所以数列是以为首项,为公比的等比数列．

考点：１．等差数列；２．等比数列．