练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数f（x）=|x﹣4|﹣t，t∈R，且关于x的不等式f（x+2）≤2的解集为[﹣1，5]．

    （1）求t值；

    （2）a，b，c均为正实数，且a+b+c=t，求证：++≥1．

    （1）；（2）详见解析.

    【解析】

    试题分析：（1）首先解不等式，根据题设列方程解出的值.

    （2）要证，只要证：，即证

    试题解析：【解析】
    （1）由f（x+2）≤2得|x﹣4|﹣t≤2，

    ∴当t+2≥0时，解得﹣t≤x≤t+4，

    又∵不等式f（x+2）≤2的解集为[﹣1，5]，

    ∴﹣t=﹣1且t+4=5，∴t=1．

    （2）∵a，b，c均为正实数，且a+b+c=1，

    ∴+++（a+b+c）=（）+（+c）+（+a）≥2+2+2=2（a+b+c）=2

    ∴++≥1．

    考点：1、含绝对值的不等式的解法；2、基本不等式.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2014-2015学年河南省濮阳市高三上学期期末摸底考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

    如图，是的一条切线，切点为，直线，，都是的割线，已知．

    （1）求证：；

    （2）若，．求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014-2015学年河南省濮阳市高三上学期期末摸底考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知双曲线（），直线过的一个焦点，且垂直于轴，直线与双曲线交于，两点，则等于（ ）

    A． B． C． D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014-2015学年广西梧州、崇左两市联考高三上学期摸底文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知x1，x2是函数f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个零点，则（ ）

    A．＜x1x2＜1 B．1＜x1x2＜e

    C．e＜x1x2＜2e D．2e＜x1x2＜10

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014-2015学年广西梧州、崇左两市联考高三上学期摸底文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    “2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（ ）

    A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

    C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014-2015学年广西梧州、崇左两市联考高三上学期摸底理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （12分）甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为求：

    （Ⅰ）乙投篮次数不超过1次的概率．

    （Ⅱ）记甲、乙两人投篮次数和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014-2015学年广西梧州、崇左两市联考高三上学期摸底理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    若存在x使不等式成立，则实数m的取值范围为（ ）

    A．

    B．

    C．

    D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014-2015学年广东省等六校高三第二次联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知集合，．

    （Ⅰ）求集合和 ；

    （Ⅱ）若，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014-2015学年广东省肇庆市小学教学评估高毕业班第二次模拟文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    （几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，是圆的割线，若，，，则圆的半径 .

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案