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给出下列四个命题:①当f′(x0)=0时,则f(x0)为f(x)的极大值;②当f′(x0)=0时,则f(x0)为f(x)的极小值;③当f′(x0)=0时,则f(x0)为f(x)的极值;④当f(x0)为函数f(x)的极值时,则有   f′(x0)=0.
其中正确命题的个数是
A.1B.2
C.3D.0
D
本题主要考查函数在一点导数为零与在这一点是否有极值的关系,即对于可导函数,f′(x0)=0是f(x0)为f(x)的极值的必要而不充分条件.不妨联系几个典型的例子来理解和  掌握.
例如f(x)=x3,f′(x)=3x2,当f′(x)=3x2=0时,x=0;
x<0时,f′(x0)>0,f(x)在(-∞,0)上为增函数;
x>0时,f′(x0)>0,f(x)在(0,+∞)上为增函数.
故当x=0时,既不是极大值点,又不是极小值点.故①②③三个命题均不正确.
对于函数f(x)=|x|,f(0)是它的极小值,但f(x)在x=0处不可导.故④也不正确.
在解选择题时,找到一个符合题意的函数关系式,把抽象问题化归成具体问题是一种重要的解题策略.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)
已知函数).
(1)当时,求函数上的最大值和最小值;
(2)当函数单调时,求的取值范围;
(3)求函数既有极大值又有极小值的充要条件。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数y=(x2-1)3+1在x=-1处
A.有极大值B.无极值
C.有极小值D.无法确定极值情况

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数y=x4x3x2在[-1,1]上的最小值为
A.0B.-2
C.-1D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

.令,讨论内的单调性并求极值;

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设函数的最大值为M,最小值为
,则等于           

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分14分)已知

(1)若f(x)在处取得极值,试求c的值和f(x)的单调增区间;
(2)如右图所示,若函数的图象在连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一定存在使得?(用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答)
(3)利用(2)证明:函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数的图象与轴切于点,求的极值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法正确的是                                              ( )
A.当时,的极大值
B.当时,的极小值
C.当时,的极值
D.当的极值时,

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