某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元.假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为元.
(Ⅰ)试写出关于的函数关系式,并写出定义域;
(Ⅱ)当米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?
(Ⅰ),(Ⅱ)当座位个数为个
解析试题分析:(Ⅰ)根据题意,相邻的两座位之间的弧长为米,则可推出摩天轮的总座位数,摩天轮的造价分成座位与支点相连的钢管的费用和两座位之间的钢管和其中一个座位的费用两部分之和,即:,化简整理得到关于的函数关系式,又由题中所给至少有两个座位可得;(Ⅱ)由米时,可对(Ⅰ)中的函数进一步化简成关于的函数关系式,根据其特点可对函数进行求导,之后令,求得对应的值,从而求出函数最小值.
试题解析:解:(Ⅰ)设摩天轮上总共有个座位,则,即,
,(3分)
定义域; (6分)
(Ⅱ)当时,令
,
则,
∴,(11分)
当时,,即在上单调减,
当时,,即在上单调增,
在时取到,此时座位个数为个. (16分)
考点:1.函数应用题;2.导数求函数的最值
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件.
(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?
(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
湖北省第十四届运动会纪念章委托某专营店销售,每枚进价5元,同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为元,为整数.
(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域);
(2)当每纪念章销售价格为多少元时,该特许专营店一年内利润(元)最大,并求出最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某商品在近天内每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是,设商品的日销售额为(销售量与价格之积)
(1)求商品的日销售额的解析式;
(2)求商品的日销售额的最大值.
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