Question

已知二次函数,且的解集是（1，5）．
(l)求实数a，c的值；
(2)求函数在上的值域．

Answer 1

(1)；(2).

解析试题分析：(1)不等式的解集对应的区间端点值即是对应方程的根，设和，根据根与系数的关系找到和的两个关系式，求解即可；(2)先根据(1)中的结果，利用配方法将函数的解析式化简为：，结合二次函数的图像与性质可知，函数在上为减函数，在上为增函数，则函数的极小值是，然后比较一下区间端点值和，函数的极小值取两者中的最大值，写出函数在区间上的值域即可.
试题解析：（1）由，得：，不等式的解集是，
故方程的两根是，                     3分
所以，，
所以.                                                6分
（2）由(1)知， ．
∵，∴在上为减函数，在上为增函数．
∴当时，取得最小值为．
而当时，，当时，. 
∴在上取得最大值为，
∴函数在上的值域为．                 12分
考点：1.求函数解析式；2.根与系数的关系；3.配方法；4.二次函数的图像与性质；5.二次函数在闭区间上的极值