Question

已知函数是定义在上的奇函数，当时的解析式为.
（Ⅰ）求函数的解析式;
（Ⅱ）求函数的零点.

Answer 1

（Ⅰ）  （Ⅱ）零点为

解析试题分析：（Ⅰ） 先利用奇函数的性质求时的解析式，再求时的解析式，最后写出解析式.
本小题的关键点：（1）如何借助于奇函数的性质求时的解析式；（2）不能漏掉时的解析式.
（Ⅱ）首先利用求零点的方法：即f（x）=0，然后解方程，同时注意限制范围.
试题解析：（Ⅰ）依题意，函数是奇函数，且当时，，
当时，，    2分
又的定义域为， 当时，    2分
综上可得，    2分
（Ⅱ）当时，令，即，解得，(舍去)   2分
当时，，    1分
当时，令，即，解得，(舍去)     2分
综上可得，函数的零点为    1分
考点：1、奇函数的性质；2、求方程的零点.