Question

（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

（1）求证：CE⊥平面PAD；

（2）若PA=AB=1，AD=3，CD= ，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

Answer 1

（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，CE平面ABCD，

所以PA⊥CE，

因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD

又PA∩AD=A，所以CE⊥平面PAD

（2）由（1）可知CE⊥AD

在Rt△ECD中，DE=CDcos45°=1，CE=CDsin45°=1，又因为AB=CE=1，AB∥CE

所以四边形ABCE为矩形

所以=

又PA平面ABCD，PA=1

所以

考点：本题考查线面垂直的判定，求棱锥的体积