Question

3．已知集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|lg（x-2）≤1}，则（∁_RA）∪B=（　　）

• A． （-1，12）
• B． （2，3）
• C． （2，3]
• D． [-1，12]

Answer 1

分析 首先化简集合A，B，进而算出∁_RA，然后根据并集的定义进行求解．

解答 解：∵集合A={x|x²-2x-3＞0}={x|x＜-1或x＞3}
∴∁_RA={x|-1≤x≤3}=[-1，3]
∵B={x|lg（x-2）≤1}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{x-2≤10}\end{array}\right.$，
解得2＜x≤12，
∴B=（2，12]
∴（∁_RA）∪B=[-1，12]
故选：D．

点评 此题主要考查了两个知识点补集的运算和并集的运算，是一道很基础的送分题，计算时认真即可．