Question

13．等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₃，a₅，a₁₅成等比数列，若a₁=3，S_n为数列a_n的前n项和，则S_n的最大值为（　　）

• A． 8
• B． 6
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 设出等差数列的公差，由a₃，a₅，a₁₅成等比数列建立关系式，用a₁=3和公差d表示出a₃，a₅，a₁₅求解d，求解数列a_n的前n项和S_n可得最大值

解答 解：设等差数列的公差为d，a₁=3，
∴a₃=3+2d，a₅=3+4d，a₁₅=3+14d，
由a₃，a₅，a₁₅成等比数列，
可得（3+4d）²=（3+2d）（3+14d），
∵d≠0
解得：d=-2，
∴S_n=$3n+\frac{n（n-1）}{2}×（-2）$=4n-n²．
当n=2时，S_n最大为4．
故选：D．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．