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    5．如果两组数a1，a2，…an和b1，b2，…bn的平均数分别是a和b，那么一组数a1+3b1，a2+3b2，…，an+3bn的平均数是a+3b．

    分析 根据a1，a2，…an和b1，b2，…bn的平均数写出a1+3b1，a2+3b2，…，an+3bn的平均数即可．

    解答 解：数据a1，a2，…an和b1，b2，…bn的平均数分别是a和b，
    则a1+a2+…+an=na，
    b1+b2+…+bn=nb；
    ∴（a1+3b1）+（a2+3b2）+…+（an+3bn）
    =（a1+a2+…+an）+3（b1+b2+…+bn）
    =na+3nb
    =n（a+3b），
    ∴数据a1+3b1，a2+3b2，…，an+3bn的平均数是a+3b．
    故答案为：a+3b．

    点评 本题考查了平均数的定义与性质的应用问题，是基础题目．

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    17．已知 x＞1，y＞1，且 lg x，$\frac{1}{4}$，lg y 成等比数列，则 xy 有（　　）
    A．最小值10B．最小值$\sqrt{10}$C．最大值10D．最大值  $\sqrt{10}$

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    16．经过原点且到点A（1，1）的距离是$\sqrt{2}$的直线方程为x+y=0．．

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    13．等差数列{an}的公差d≠0，且a3，a5，a15成等比数列，若a1=3，Sn为数列an的前n项和，则Sn的最大值为（　　）
    A．8B．6C．5D．4

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    20．已知数列{an}的前n项和为Sn，an+an+1=n•（-1）${\;}^{\frac{n（n+1）}{2}}$，S2017=1008，则a2的值为1007．

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    10．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sinA+sinB=[cosA-cos（π-B）]•sinC．
    （1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
    （2）若a+b+c=1+$\sqrt{2}$，试求△ABC面积的最大值．

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    17．交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：
     交强险浮动因素和浮动费率比率表
      浮动因素浮动比率 
     A1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10%
     A2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮20%
     A3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮30%
     A4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0%
     A5 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮10%
     A6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮30%
    某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
     类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6
     数量10 5 5 20 15 5 
    以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
    （Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a=950．记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）
    （Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：
    ①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
    ②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．

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    14．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时双曲线的离心率为（　　）
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