Question

11．已知抛物线y²=x的焦点是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一个焦点，则椭圆的离心率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{37}}{37}$
• B． $\frac{\sqrt{13}}{13}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 由题意，抛物线y²=x的焦点为（$\frac{1}{4}$，0），从而求椭圆的离心率．

解答 解：抛物线y²=x的焦点为（$\frac{1}{4}$，0）；抛物线y²=x的焦点是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一个焦点，
故c=$\frac{1}{4}$，b=$\sqrt{3}$，a=$\sqrt{\frac{1}{16}+3}$=$\frac{7}{4}$；
故e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{7}{4}}$=$\frac{1}{7}$；
故该椭圆的离心率为：$\frac{1}{7}$；
故选D．

点评 本题考查了抛物线及椭圆的性质以及应用，属于基础题．