Question

16．已知关于x的一元二次方程x²+2bx+a²=0，若a是从区间[0，3]任取一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，则上述方程有实根的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 本题是一个几何概型，试验的全部约束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≤b}．根据几何概型公式得到结果

解答 解：试验的全部约束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．
方程有实根，则△=4b²-4a²≥0，即a²≤b²，
构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≤b}．
所以所求的概率为=$\frac{\frac{1}{2}×{2}^{2}}{3×2}$=$\frac{1}{3}$；
故选A．

点评 本题考查几何概型的概率求法；关键是明确几何测度为区域的面积比．