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    在椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1内，通过点M（2，1），且被这点平分的弦所在直线方程的斜率为（　　）
    分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得
    x12
    16
    +
    y12
    4
    =1
    x22
    16
    +
    y22
    4
    =1
    ，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率．
    解答：解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2），
    由题意得
    x12
    16
    +
    y12
    4
    =1
    x22
    16
    +
    y12
    4
    =1
    ，
    两式相减，得
    (x1-x2)(x1+x2)
    16
    +
    (y1-y2)(y1+y2)
    4
    =0
    由中点坐标公式，得
    1
    2
    （x1+x2）=2，
    1
    2
    （y1+y2）=1，
    KAB=
    y1-y2
    x1-x2
    =-
    x1+x2
    4(y1+y2)
    =-
    1
    2
    ．
    故选C．
    点评：本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线y2=16x的焦点为其一个焦点，以双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    的焦点为顶点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点P是线段CD上的动点，求
    AP
    •
    BP
    的取值范围．
    （3）试问在圆x2+y2=a2上，是否存在一点M，使△F1MF2的面积S=b2（其中a为椭圆的半长轴长，b为椭圆的半短轴长，F1，F2为椭圆的两个焦点），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在O为坐标原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点．已知|
    AB
    |=2|
    OA
    |    且点B的纵坐标大于零．
    （1）求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程；
    （2）设直线l平行于直线AB且过点（0，a），问是否存在实数a，使得椭圆
    x2
    16
    +y2=1    上有两个不同的点关于直线l对称，若不存在，请说明理由；若存在，请求出实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P在以F1、F2为焦点的椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    上运动，则△F1F2P的重心G的轨迹方程是
    9x2
    16
    +y2=1    （x≠0）
    9x2
    16
    +y2=1    （x≠0）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    内，有一内接三角形ABC，它的一边BC与长轴重合，点A在椭圆上运动，则△ABC的重心的轨迹方程为
    9x2
    16
    +y2=1    ，y≠0
    9x2
    16
    +y2=1    ，y≠0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在以O为坐标原点的直角坐标系中，
    OA
    ⊥
    AB
    ，点A（4，-3），B点在第一象限且到x轴的距离为5．
    （1） 求向量
    AB
    的坐标及OB所在的直线方程；
    （2） 求圆（x-3）2+（y+1）2=10关于直线OB对称的圆的方程；
    （3） 设直线l
    AB
    为方向向量且过（0，a）点，问是否存在实数a，使得椭圆
    x2
    16
    +y2=1上有两个不同的点关于直线l对称．若不存在，请说明理由； 存在请求出实数a的取值范围．

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