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    在曲线y＝x3＋x－1上求一点P，使过P点的切线与直线4x－y＝0平行．

    (1,1)或(－1，－3)．

    解析

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    已知函数
    （Ⅰ）当在区间上的最大值和最小值；
    （Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．

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    已知函数.
    （1）求函数的单调区间；
    （2）若函数满足：
    ①对任意的，，当时，有成立；
    ②对恒成立.求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设f(x)＝，其中a为正实数．
    ①当a＝时，求f(x)的极值点；②若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．

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    抛物线y＝x2在点P处的切线与直线2x－y＋4＝0平行，求点P的坐标及切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    （1）当时，求的最小值；
    （2）在区间（1,2）内任取两个实数p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）求证：（其中）。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知曲线y＝x3＋1，求过点P(1,2)的曲线的切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax2－ln x，x∈(0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R.
    (1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间与极值；
    (2)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率)．
    (1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；
    (2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．

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