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已知函数f(x)=ax2-ln xx∈(0,e],其中e是自然对数的底数,a∈R.
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间与极值;
(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

(1)f(x)的单调增区间是,单调减区间为,极小值为ln 2.无极大值(2)a

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax2+bx(a≠0),设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于两点P、Q,过线段PQ的中点R作x轴垂线分别交C1、C2于点M、N,问是否存在点R,使C1在点M处的切线与C2在点N处的切线互相平行?若存在,求出点R的横坐标;若不存在,请说明理由.

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在曲线yx3x-1上求一点P,使过P点的切线与直线4xy=0平行.

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已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)定义:若函数在区间上的取值范围为,则称区间为函数的“域同区间”.试问函数上是否存在“域同区间”?若存在,求出所有符合条件的“域同区间”;若不存在,请说明理由.

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已知ab∈R,函数f(x)=a+ln(x+1)的图象与g(x)=x3x2bx的图象在交点(0,0)处有公共切线.
(1)证明:不等式f(x)≤g(x)对一切x∈(-1,+∞)恒成立;
(2)设-1<x1x2,当x∈(x1x2)时,证明:.

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已知曲线y=x3+,
(1)求曲线过点P(2,4)的切线方程.
(2)求曲线的斜率为4的切线方程.

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某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位:元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式C=10000+20x,每日的销售额R(单位:元)与日产量x满足函数关系式R=
已知每日的利润y=R-C,且当x=30时,y=-100.
(1)求a的值.
(2)求当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.

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已知函数,函数的导函数,且,其中为自然对数的底数.
(1)求的极值;
(2)若,使得不等式成立,试求实数的取值范围;
(3)当时,对于,求证:

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函数,其中为实常数。
(1)讨论的单调性;
(2)不等式上恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,设。是否存在实常数,既使又使对一切恒成立?若存在,试找出的一个值,并证明;若不存在,说明理由.

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