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    (本题满分12分)
    已知椭圆：(),其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．
    (Ⅰ)若椭圆的上顶点、右顶点分别为、，求证：;
    (Ⅱ)若为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．
    解：(Ⅰ)由题设，，又，得，，
    于是，故．          …………4分
    (Ⅱ)由题设，显然直线垂直于轴时不合题意，         …………5分
    设直线的方程为，得:Z，
    又，及，得点的坐标为，   …………7分
    因为点在椭圆上，∴，又，得，
    …………9分
    由题设及，得．
    ，与矛盾,                      …………11分
    故不存在满足题意的直线．                          …………12分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    设、分别是椭圆的左、右焦点.
    （Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;
    （Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题12分）
    已知椭圆的一个顶点为（－2，0)，焦点在x轴上，且离心率为.
    （1）求椭圆的标准方程.
    （2）斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分13分)
    给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。
    （1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
    （2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点。求证：⊥.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    本小题满分14分）
    已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且的最小值不小于。
    （1）证明：椭圆上的点到F2的最短距离为；
    （2）求椭圆的离心率e的取值范围；
    （3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与轴的右交点为Q，过点Q作斜率为的直线与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线被圆F2截得的弦长S的最大值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（   ）
    A    B    C    D 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2，若椭圆上存在一点P使,则该椭圆的离心率e的取值范围是_______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知是椭圆上一点，为其中一个焦点，则的最小值为_________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若F(c, 0)是椭圆的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是                             （   ）
    A．(c, ±)B．(－c, ±)C．(0, ±b)D．不存在

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