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    已知函数在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立.

    （Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求实数的最小值；

    （Ⅲ）求证：（）


    解析：（Ⅰ）将代入直线方程得，∴① 

            ，∴②  

    ①②联立，解得∴ .

    （Ⅱ），∴在上恒成立；

    即在恒成立；          

    设，，∴只需证对于任意的有 设，

    1）当，即时，，∴

    在单调递增，∴ .

    2）当，即时，设是方程的两根且

    由，可知，分析题意可知当时对任意有；

    ∴，∴          综上分析，实数的最小值为.                              

    （Ⅲ）令，有即在恒成立-

    令，得        

    ∴

    ，∴原不等式得证.      


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