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    【题目】如图，在平行六面体中，底面为菱形，和相交于点为的中点

    （1）求证：平面；

    （2）若在平面上的射影为的中点.求平面与平而所成锐二面角的大小

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】

    （1）通过证明即可得到线面平行；

    （2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出二面角.

    解：（1）因为，所以相互平分，

    所以为和的中点

    又因为为的中点，所以为的中位线，所以

    又因为平面平面，

    所以平面

    （2）因为在平面上的射影为的中点，所以平面.

    又因四边形为菱形，所以，所以两两垂直，

    所以分别以射线为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系

    设.由四边形为菱形，得

    所以

    所以

    设平面的法向量为，则，即

    令则，所以

    易知平面的一个法向量为

    设平面与平面所成锐二面角为，

    则，所以平面与平面所成锐二面角为

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    ③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点

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    （1）证明：平面；

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    （2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

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    【题目】已知三棱柱的底面是等边三角形，侧面底面，是棱的中点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求平面将该三棱柱分成上下两部分的体积比.

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    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

    已知曲线的极坐标方程为，以极点为直角坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，将曲线向左平移个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到曲线

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）已知直线的参数方程为，（为参数），点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.

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