Question

【题目】已知三棱柱的底面是等边三角形，侧面底面，是棱的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面将该三棱柱分成上下两部分的体积比.

Answer 1

【答案】(1)见证明；(2)1：1

【解析】

（1）先取的中点,连接与交于点，连接，,由线面垂直的判定定理得到平面，进而可得到面面垂直；

（2）连接， 设三棱柱的体积为，得到四棱锥的体积，再由四棱锥的体积，即可得出结果.

（1）取的中点,连接与交于点，

连接，,则为的中点，,

且，所以是平行四边形.

又是棱的中点，所以 .

侧面底面,且 ，所以平面 .

所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）连接， 设三棱柱的体积为.

故四棱锥的体积

又是棱的中点，的面积是面积的 ，

故四棱锥的体积

故平面将该三棱柱分成上下两部分的体积比为1:1.