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    【题目】已知为椭圆上两点，过点且斜率为的两条直线与椭圆的交点分别为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；

    （Ⅱ）若四边形为平行四边形，求的值．

    【答案】（Ⅰ），离心率；（Ⅱ）.

    【解析】

    （Ⅰ）由题列a,b方程组，即可求解椭圆方程，再由a,b,c关系，求解离心率；（Ⅱ）设直线的方程为，与椭圆联立消去y,得x的方程，求点B坐标，同理求点C坐标，进而得再由，得k方程求解即可

    （I）由题意得解得

    所以椭圆的方程为.

    又，

    所以离心率.

    （II）设直线的方程为，

    由消去，整理得.

    当时，设，

    则，即.

    将代入，整理得，所以.

    所以.所以.

    同理.

    所以直线的斜率.

    又直线的斜率，所以.

    因为四边形为平行四边形，所以.

    所以，解得或.

    时，与重合，不符合题意，舍去.

    所以四边形为平行四边形时，.

    练习册系列答案
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    ②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点

    ③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点

    ④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数

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    （Ⅰ）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率；

    （Ⅱ）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；

    （Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）

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    【题目】为了进一步推动全市学习型党组织、学习型社会建设，某市组织开展“学习强国”知识测试，每人测试文化、经济两个项目，每个项目满分均为60分.从全体测试人员中随机抽取了100人，分别统计他们文化、经济两个项目的测试成绩，得到文化项目测试成绩的频数分布表和经济项目测试成绩的频率分布直方图如下：

    经济项目测试成绩频率分布直方图

    分数区间

    频数

    2

    3

    5

    15

    40

    35

    文化项目测试成绩频数分布表

    将测试人员的成绩划分为三个等级如下：分数在区间内为一般，分数在区间内为良好，分数在区间内为优秀.

    （1）在抽取的100人中，经济项目等级为优秀的测试人员中女生有14人，经济项目等级为一般或良好的测试人员中女生有34人.填写下面列联表，并根据列联表判断是否有以上的把握认为“经济项目等级为优秀”与性别有关？

    优秀

    一般或良好

    合计

    男生数

    女生数

    合计

    （2）用这100人的样本估计总体.

    （i）求该市文化项目测试成绩中位数的估计值.

    （ii）对该市文化项目、经济项目的学习成绩进行评价.

    附：

    0.150

    0.050

    0.010

    2.072

    3.841

    6.635

    .

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    （Ⅰ）若，求证：平面；

    （Ⅱ）求证：平面平面；

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