【题目】改革开放40年来,体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及.下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图.其中条形图表示体育产业年增加值(单位:亿元),折线图为体育产业年增长率(%).
(Ⅰ)从2007年至2016年这十年中随机选出一年,求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率;
(Ⅱ)从2007年至2011年这五年中随机选出两年,求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率;
(Ⅲ)由图判断,从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大?从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大?(结论不要求证明)
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
;(Ⅲ)从
年或
年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大.从
年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大.
【解析】
(Ⅰ)由图利用古典概型求值即可;(Ⅱ)求出任选两年的基本事件总数,列举满足条件的基本事件,即可求概率(Ⅲ)由题分析即可求解
(Ⅰ)设表示事件“从2007年至2016年这十年中随机选出一年,该年体育产业年增加值比前一年多
亿元以上”.
根据题意,.
(Ⅱ)从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%,设这两年为,
,其它三年设为
,
,
,从五年中随机选出两年,共有10种情况:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,其中至少有一年体育产业年增长率超过25%有7种情况,
所以所求概率为.
(Ⅲ)从年或
年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大. 从
年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大.
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【题目】在同一直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C的方程变为
.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线/的极坐标方程为
.
(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程;
(2)过点作l的垂线l0交C于A,B两点,点A在x轴上方,求
的值.
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【题目】已知椭圆的左、右顶点为
,
,椭圆上任意一点
,满足
,且椭圆过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是轨迹
上的两个动点,线段
的中点
在直线
(为参数)上,线段
的中垂线与
交于
两点,是否存在点
,使以
为直径的圆经过点
,若存在,求出
点坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出直线的直角坐标方程;
(2)设点的坐标为
,若点
是曲线
截直线
所得线段的中点,求
的斜率.
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【题目】某种产品的质量以其质量指标值衡量,并依据质量指标值划分等级如表:
质量指标值m | 25≤m<35 | 15≤m<25或35≤m<45 | 0<m<15或45≤m≤65 |
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
某企业从生产的这种产品中抽取100件产品作为样本,检测其质量指标值,得到如图所示的频率分布直方图.(同一组数据用该区间的中点值作代表):
(1)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品82%”的规定?
(2)该企业为提高产品质量,开展了“质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品质量指标值X近似满足X~N(31,122),则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升或降低多少?
(3)若企业每件一等品售价180元,每件二等品售价150元,每件三等品售价120元,以样本中的频率代替相应概率,现有一名顾客随机购买两件产品,设其支付的费用为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.
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【题目】有限数列同时满足下列两个条件:
①对于任意的(
),
;
②对于任意的(
),
,
,
三个数中至少有一个数是数列
中的项.[来
(1)若,且
,
,
,
,求
的值;
(2)证明:不可能是数列
中的项;
(3)求的最大值.
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【题目】下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若⊥
,则
0”的否命题为“若
⊥
,则
0”
B.命题“函数f(x)=(a﹣1)x是R上的增函数”的否定是“函数f(x)=(a﹣1)x是R上的减函数”
C.命题“在△ABC中,若sinA=sinB,则A=B”的逆否命题为真命题
D.命题“若x=2,则x2﹣3x+2=0”的逆命题为真命题
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【题目】已知点在椭圆
上,直线
与x,y轴分别交于A,B两点,0为坐标原点,且△OAB 的面积的最小值为
(1)求椭圆的离心率;
(2) 设点C、D、F2分别为椭圆的上、下顶点以及右焦点,E 为线段OD 的中点,直线F2E 与椭圆
相交于M、N 两点,若
,求椭圆
的方程.
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