【题目】在三棱柱
中平面
平面
，
，
是棱
的中点.
（1）求证：平面
平面；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
【答案】(1)见解析；(2) 
.
【解析】
（1）取
的中点
,连接
与
交于点
，连接
，
,结合已知条件得
是平行四边形，由平面
平面
的性质定理得
平面，且
，得
平面，即可得结论；
（2）由已知条件得
面
，以
分别为
轴建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角
的余弦值即可.
（1）取的中点,连接与交于点，连接，,
则 为的中点，
,且
，所以是平行四边形.
又
是棱
的中点，所以 .
侧面
底面，
，且
，
，
所以平面 ，得平面，又
平面
，
所以平面
平面.
（2）连接
，因为
，所以
是等边三角形，设
.
故 面 ，由已知可得
.以 分别为轴建立空间直角坐标系.
则
，
，
设平面
的法向量为
则
，
所以
，取
，所以
设平面
的法向量为
, 
则
，所以
，取
，
故
，因为二面角
为锐角，所以其余弦值为.
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点O（0，0），M（-4，0），N（4，0），P（0，-2），Q（0，2），H（4，2）．线段OM上的动点A满足
；线段HN上的动点B满足
．直线PA与直线QB交于点L，设直线PA的斜率记为k，直线QB的斜率记为k'，则kk'的值为______；当λ变化时，动点L一定在______（填“圆、椭圆、双曲线、抛物线”之中的一个）上．
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【题目】已知命题p：函数f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上单调递增，命题q：关于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集为R.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
过点
，其参数方程为
（
为参数， 
），以
为极点， 
轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）求已知曲线
和曲线
交于
两点，且
，求实数
的值.
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【题目】改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）．
（Ⅰ）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多
亿元以上的概率；
（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；
（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）
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【题目】如图，在四棱锥
中，
平面
，
， 
，
，
，
，
为侧棱
上一点.
（Ⅰ）若
，求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）在侧棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，
，
，
，
，
分别为
，
边的中点，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
..
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）设
为线段
上动点，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
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