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    【题目】已知双曲线的焦点，渐近线方程为，直线过点且与双曲线有且只有一个公共点.

    （1）求双曲线的标准方程；

    （2）求直线的方程.

    【答案】（1）；（2），或

    【解析】

    （1）根据双曲线的焦点的位置以及渐近线方程设出双曲线的标准方程，再结合焦点的坐标求解即可；

    （2）先考虑直线的斜率不存在时，是否符合题意，而后考虑直线的斜率存在时，设出直线的斜率，与双曲线的方程联立，根据方程的类型进行讨论，最后求出直线的方程.

    （1）双曲线的焦点在轴上，设其方程为

    又.

    故双曲线的标准方程为

    （2）当直线的斜率不存在时，直线与双曲线有两个公共点，不满足题意.

    所以直线的斜率一定存在，

    设直线的方程为.

    由得.

    当时，即

    若，方程无解；

    若，由方程得.

    此时直线方程为

    即.

    当时，由，

    得.此时直线方程为.

    综上，所求直线的方程为，或.

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