Question

【题目】如图，长方体中，，，点，，分别为，， 的中点，过点的平面与平面平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形.

（1）在图1中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由）；

（2）在图2中，求证：平面.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）为的中点，连接，、、，从而可知四边形为所求几何图形；根据可知所求图形为梯形，利用勾股定理可求出梯形的高，根据梯形面积公式可求得结果；（2）连接，交于，连接；根据线面垂直判定定理可得平面，得到；再利用可证得，根据线面垂直判定定理可证得结论.

（1）设为的中点，连结，、、，如下图所示：

则四边形为所求几何图形；

四边形为梯形，且

过作于点

，

梯形的面积

（2）连接，交于，连接

则为的中点，且为的四等分点

由平面可知：

又，

平面

由得，即：

，又

平面