【题目】“大众创业,万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如表所示:
试销单价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量 | q | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知,
.
(Ⅰ)求出的值;
(Ⅱ)已知变量,
具有线性相关关系,求产品销量
(件)关于试销单价
(元)的线性回归方程
;
(Ⅲ)用表示用(Ⅱ)中所求的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据
对应的残差的绝对值
时,则将销售数据
称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个,求“好数据”至少有一个的概率.
(参考公式:线性回归方程中,
的最小二乘估计分别为
,
)
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【题目】已知函数:
(1)若,求y=f(x)的最大值和最小值,并写出相应的x值;
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,区间[a,b](a,b∈R且a<b)满足:y=g(x)在[a,b]上至少含有20个零点,在所有满足上述条件的[a,b]中,求b﹣a的最小值.
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【题目】设函数f(x)=ax2–a–lnx,g(x)=,其中a∈R,e=2.718…为自然对数的底数.
(1)讨论f(x) 的单调性;
(2)证明:当x>1时,g(x)>0;
(3)如果f(x)>g(x) 在区间(1,+∞)内恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】在四棱锥中,
平面
,且底面
为边长为2的菱形,
,
.
(Ⅰ)记在平面
内的射影为
(即
平面
),试用作图的方法找出M点位置,并写出
的长(要求写出作图过程,并保留作图痕迹,不需证明过程和计算过程);
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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【题目】下列说法:
①命题:“在中,若
则
”的逆命题为假命题;
②“”是直线
与圆
相交的充分不必要条件;
③命题:“若则
”的逆否命题是“若
则
”;
④若或
,则
为真命题。
其中正确的说法个数为()
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】已知抛物线的方程为
,过点
(
为常数)作抛物线
的两条切线,切点分别为
,
.
(1)过焦点且在轴上截距为
的直线
与抛物线
交于
,
两点,
,
两点在
轴上的射影分别为
,
,且
,求抛物线
的方程;
(2)设直线,
的斜率分别为
,
.求证:
为定值.
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【题目】甲、乙两所学校进行同一门课程的考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到如下列联表:
班级与成绩列联表
优秀 | 不优秀 | 总计 | |
甲队 | 80 | 40 | 120 |
乙队 | 240 | 200 | 240 |
合计 | 320 | 240 | 560 |
(1)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩与学校有关系;
(2)采用分层抽样的方法在两所学校成绩优秀的320名学生中抽取16名同学.现从这16名同学中随机抽取3名运同学作为成绩优秀学生代表介绍学习经验,记这3名同学来自甲学校的人数为,求
的分布列与数学期望.附:
参考数据:
,其中
.
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