Question

【题目】甲、乙两陶瓷厂生产规格为的矩形瓷砖(长和宽都约为) ，根据产品出厂检测结果，每片瓷砖质量(单位:)在之间的称为正品，其余的作为废品直接回炉处理.正品瓷

砖按行业生产标准分为“优等”、“一级”、“合格”三个标准，主要按照每片瓷砖的“尺寸误差”加以划分，每片价格分别为元、元、元.若规定每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为，设矩形瓷砖的长与宽分别为(单位:) ，则“尺寸误差”为，“优等”瓷砖的“尺寸误差”范围是，“一级”瓷砖的“尺寸误差”范围是，“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围是.现分别从甲、乙两厂生产的正品瓷砖中随机抽取片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下:

(甲厂产品的“尺寸误差”频数表)

尺寸误差	频数

(乙厂产品的“尺寸误差”柱状图)

（1）根据样本数据分别计算甲、乙两厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值；

（2）若用这个样本的频率分布估计总体分布，求乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格；

（3）现用分层抽样的方法从甲厂生产的片样本瓷砖中随机抽取片，再从抽取的片瓷砖中的“一级”瓷砖与“合格”瓷砖中随机选.取片进一步分析其“平整度”，求这片瓷砖的价格之和大于元的概率.

Answer 1

【答案】（1）0.225；（2）7.05；（3）.

【解析】

（1）根据数据分别计算甲、乙两厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值即可.

（2）根据乙厂产品的“尺寸误差”柱状图，计算正品瓷砖的平均价格即可.

（3）首先利用分层抽样的方法分别求出“一级”瓷砖和“合格”瓷砖抽取的个数，再列举出从中选取片的全部情况和价格之和大于元的情况，用古典概型公式计算即可.

（1）甲厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值为：

，

乙厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值为：

.

（2）乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格为：

.

用分层抽样的方法从甲厂生产的片样本瓷砖中随机抽取片，

则“一级”瓷砖抽取片，记为；

“合格”瓷砖抽取.片，记为；

从中选取片有：，

，共种选法，

其中价格之和大于元，即选取的片都为“一级”瓷砖的

有共种选法

所以选取的片瓷砖的价格之和大于元的概率.