Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90⁰.
M为AB的中点

（1）求证：BC//平面PMD
（2）求证：PC⊥BC；                                
（3）求点A到平面PBC的距离.

Answer 1

（1）因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC.
由∠BCD=90⁰，得BC⊥DC.又，
平面PCD，平面PCD，所以BC⊥平面PCD.
因为平面PCD，所以PC⊥BC.
（2）如图，连结AC.设点A到平面PBC的距离h.

因为AB∥DC，∠BCD=90⁰，所以∠ABC=90⁰.
从而由AB=2，BC=1，得的面积.
由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥的体积
因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC. 又PD=DC=1，所以.
由PC⊥BC，BC=1，得的面积.由，得.
因此点A到平面PBC的距离为.

略