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    椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.

    （1）求的值；

    （2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.

     

    (1)见解析;(2)[]

    【解析】

    试题分析：(1)由OP⊥OQ得，又P、Q在直线上，满足直线方程，代入上式得，将直线方程代入椭圆方程，结合韦达定理化简得 .（2）由（1）知，又，可解得长轴 2a ∈ [].

    试题解析：(1)设，由OP ⊥ OQ

    将代入上式得 ①

    又将y=1-x代入，

    代入①化简得 .

    (2)又由（1）知，

    ∴长轴 2a ∈ [].

    考点：1.椭圆的性质;2.直线与椭圆的位置关系

     

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