Question

15．如图，在三棱锥V-ABC中，VA⊥VC，AB⊥BC，∠VAC=∠ACB=45°，若侧面VAC⊥底面ABC，则其主视图与左视图面积之比为（　　）

• A． 2：1
• B． 2：$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$：1
• D． 1：1

Answer 1

分析 由条件可知△VAC，△ABC为等腰直角三角形，故主视图面积为S_△VAC，左视图面积为S_△BOV．

解答 解取AC的中点O，连接OB，OV，
∵VA⊥VC，AB⊥BC，∠VAC=∠ACB=45°，
∴△VAC，△ABC为等腰直角三角形，
∴OV⊥AC，OB⊥AC，
又侧面VAC⊥底面ABC，侧面VAC∩底面ABC=AC，
∴OV⊥平面ABC，OB⊥平面VAC．
设AC=x，OV=h，则OB=$\frac{x}{2}$．
则几何体的主视图面积为S_△VAC=$\frac{1}{2}AC•OV$=$\frac{1}{2}xh$．左视图的面积为S_△BOV=$\frac{1}{2}OB•OV$=$\frac{1}{4}xh$．
∴$\frac{{S}_{△ACV}}{{S}_{△BOV}}$=2．
故选：A．

点评 本题考查了常见几何体的三视图，属于基础题．