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    A、B是直二面角α-l-β的棱l上的两点，分别在α，β内作垂直于棱l的线段AC，BD，已知AB=AC=BD=1，那么CD的长为（　　）
    A．1B．2C．
    		2
    		D．
    		3
    如图，由于此题的二面角是直角，且线段AC，BD分别在α，β内垂直于棱l，AB=AC=BD=1，
    作出以线段AB，BD，AC为棱的正方体，CD即为正方体的对角线，
    由正方体的性质知，CD=
    		12+12+12
    =
    		3

    故选D．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥的底面为菱形，面，且，,分别是的中点.
    (1)求证：∥平面；
    (2)过作一平面交棱于点，若二面角的大小为，求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥P-ABC中，PB⊥面ABC，∠ABC=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，点D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．
    （1）求证：EF⊥PD；
    （2）求直线PF与平面PBD所成的角的大小；
    （3）求二面角E-PF-B的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长为4，E为面A1D1DA的中心，
    CF=3FC1，AH=3HD，
    （1）求异面直线EB1与HF之间的距离
    （2）求二面角H-B1E-A1的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1，AB=2，点E在棱AB上．
    （1）证明：D1E⊥A1D；
    （2）当E点为线段AB的中点时，求异面直线D1E与AC所成角的余弦值；
    （3）试问E点在何处时，平面D1EC与平面AA1D1D所成二面角的平面角的余弦值为
    		6
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=2，CD=
    		3
    ，AB=
    		3
    ，E、F    分别为AC、AD上的动点．
    （1）若
    AE
    EC
    =
    AF
    FD
    ，求证：平面BEF⊥平面ABC；
    （2）若
    AE
    EC
    =1    ，
    AF
    FD
    =2    ，求平面BEF与平面BCD所成的锐二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知
    u
    =(-2，2，5)    ，
    v
    =(6，-4，4)    ，
    u
    ，
    v
    分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系式（　　）
    A．平行B．垂直
    C．所成的二面角为锐角D．所成的二面角为钝角

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥P-ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且点K是线段MN上的动点．
    （Ⅰ）证明：直线QK∥平面PAC；
    （Ⅱ）若PA=AB=BC=8，且二面角Q-AK-M的平面角的余弦值为
    		3
    9
    ，试求MK的长度．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：正△ABC与Rt△BCD所在平面互相垂直，且∠BCD=90°，∠CBD=30°．
    （1）求证：AB⊥CD；
    （2）求二面角D-AB-C的正切值．

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