Question

【题目】关于函数f（x）=4sin（2x ）（x∈R），有下列命题： ①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣ ）；
②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
③y=f（x）的图象关于点 对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=﹣ 对称．
其中正确的命题的序号是 ．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：∵f （x）=4sin（2x+ ）=4cos（ ）=4cos（﹣2x+ ）=4cos（2x﹣ ），故①正确； ∵T= ，故②不正确；
令x=﹣ 代入f （x）=4sin（2x+ ）得到f（﹣ ）=4sin（ + ）=0，故y=f （x）的图象关于点 对称，③正确④不正确；
所以答案是：①③．
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能正确解答此题．