Question

【题目】求函数y= 的值域．

Answer 1

【答案】解：方法一： y= = =3﹣ ，
∵x2+2≥2，
∴0＜ ≤ ，
0＜ ≤ ，﹣ ≤﹣ ＜0，
3﹣ ≤3﹣ ＜3，
即 ≤y＜3，
即函数的值域为[ ，3）．
方法二：
由y= 得yx2+2y=3x2﹣1，
即（3﹣y）x2=2y+1，
当y=3时，方程等价为0=7，不成立，
则y≠3，
∴x2= ≥0，
得 ≤y＜3，
即函数的值域为[ ，3）
【解析】利用分式函数的性质以及转化法进行求解即可．
【考点精析】本题主要考查了函数的值域的相关知识点，需要掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的才能正确解答此题．