Question

【题目】若直线l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（ ）
A.0或1
B.0或﹣1
C.1或﹣1
D.0

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0，
∴直线l1∥l2 ， 且l1、l2把⊙C分成的四条弧长相等，
画出图形，如图所示．
又⊙C可化为（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2 ，
当m=0，n=1时，圆心为（0，1），半径r=1，
此时l1、l2与⊙C的四个交点（0，0），（1，1），（0，2），（﹣1，1）把⊙C分成的四条弧长相等；
当m=﹣1，n=0时，圆心为（﹣1，0），半径r=1，
此时l1、l2与⊙C的四个交点（0，0），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1）也把⊙C分成的四条弧长相等；
故选：B．

直线l1∥l2 ， 且l1、l2把⊙C分成的四条弧长相等，⊙C可化为（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2 ， 当m=0，n=1时及当m=﹣1，n=0时，满足条件．