Question

已知三棱锥A－BCD内接于球O，AB＝AD＝AC＝BD＝，∠BCD＝60°，则球O的表面积为

A．             B．              C．              D．

 

Answer 1

【答案】

D 

【解析】

试题分析：因为三棱锥A－BCD内接于球O，AB＝AD＝AC＝BD＝，∠BCD＝60°，球心O在高线上，连OB, OC, OD，均与OA相等。这是一个正三棱锥，利用“小结论”，球的半径等于三棱锥高的四分之三，而底面三角形的高为，由勾股定理得，三棱锥的高h=，所以球的半径r= ，

球的表面积为4π（）=，故选D。

考点：本题主要考查正三棱锥的几何特征，球的表面积计算公式。

点评：中档题，根据题中所给条件，进一步认识几何体的特征是解题的关键。事实上，由已知，可得出这是一个球内接正三棱锥，其体心，恰好就是外接球球心。