Question

9．方程2x-ax²+1=0在（0，1）内有两个不相等的实数根，则a的取值范围是∅．

Answer 1

分析 设f（x）=2x-ax²+1，显然f（x）的图象经过点（0，1），则由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{-a＞0}\\{△=4+4a＞0}\\{0＜\frac{1}{a}＜1}\\{f（0）=1＞0}\\{f（1）=3-a＞0}\end{array}\right.$，由此求得a的范围．

解答 解：设f（x）=2x-ax²+1，显然f（x）的图象经过点（0，1），则由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{-a＞0}\\{△=4+4a＞0}\\{0＜\frac{1}{a}＜1}\\{f（0）=1＞0}\\{f（1）=3-a＞0}\end{array}\right.$．
求得a∈∅，
故答案为：∅．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．