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    18．若关于x的方程x2-x+a-4=0的一根大于零、另一根小于零，求实数a的取值范围．

    分析 设f（x）=x2-x+a-4，则由题意可得f（0）=a-4＜0，由此求得实数a的取值范围．

    解答 解：设f（x）=x2-x+a-4，则由题意可得f（0）=a-4＜0，
    求得a＜4．

    点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．

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    8．已知函数f（x）=$\sqrt{4x-{x}^{2}}$，g（x）=kx+2，若方程f（x）=g（x）有两个相异的实根，则实数k的取值范围是[$-\frac{1}{2}$，0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．方程2x-ax2+1=0在（0，1）内有两个不相等的实数根，则a的取值范围是∅．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．（1）已知全集U=R，集合A={x|1≤x-1＜3}，B={x|2x-9≥6-3x}．
    求：（1）①A∪B； ②∁U（A∩B）
    （2）化简：（-2x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}$）（3x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}$）（-4x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{\frac{2}{3}}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆o：x2+y2+2x=0上的任意一点，点Q（2a，a+3）（a∈R），则线段PQ长度的最小值为$\sqrt{5}$-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上的动点，F是AB的中点，AC=1，BC=2，AA1=4．当E为CC1中点时，
    （1）标出所有点坐标；
    （2）求异面直线AE与CF所成角的余弦值；
    （3）求面CFB1，AB1E的法向量．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知函数f（x）=log2（x2+1），函数g（x）=（$\frac{1}{3}$）x-m．若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则m的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{1}{9}$，+∞）B．[$\frac{1}{3}$，+∞）C．（-∞，$\frac{1}{9}$]D．（-∞，$\frac{1}{3}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．将椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1变换为以椭圆的短轴为一条直径的圆的伸缩变换是$\left\{\begin{array}{l}{x'=\frac{3}{4}x}\\{y'=y}\end{array}\right.$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），点（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在椭圆C上，点T满足$\overrightarrow{OT}$=$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}}$•$\overrightarrow{OF}$（其中O为坐标原点），过点F作一斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点（其中P点在x轴上方，Q点在x轴下方）
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求△PQT的面积．

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