Question

7．将椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1变换为以椭圆的短轴为一条直径的圆的伸缩变换是$\left\{\begin{array}{l}{x'=\frac{3}{4}x}\\{y'=y}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 求出以椭圆的短轴为一条直径的圆的方程，结合椭圆的方程，则有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x′}{3}=\frac{x}{4}}\\{\frac{y′}{3}=\frac{y}{3}}\end{array}\right.$，变形即可得到所求变换．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1即为（$\frac{x}{4}$）²+（$\frac{y}{3}$）²=1，
以椭圆的短轴为一条直径的圆的方程为x'²+y'²=9，
即为（$\frac{x′}{3}$）²+（$\frac{y′}{3}$）²=1，
则有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x′}{3}=\frac{x}{4}}\\{\frac{y′}{3}=\frac{y}{3}}\end{array}\right.$，即为$\left\{\begin{array}{l}{x'=\frac{3}{4}x}\\{y'=y}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x'=\frac{3}{4}x}\\{y'=y}\end{array}\right.$．

点评 本题考查椭圆的方程和圆的方程的应用，考查伸缩变换的运用，属于基础题．