Question

1．已知关于方程（m-1）x²-2mx+m²+m-6=0的两根为α，β且满足0＜α＜1＜β，求m的取值范围．

Answer 1

分析 令f（x）=（m-1）x²-2mx+m²+m-6，通过分析f（0）、f（1）来确定方程的解的范围．

解答 解：设f（x）=（m-1）x²-2mx+m²+m-6，由题意可得：
①m-1＞0时：
$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（1）＜0}\end{array}\right.$，即 $\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-6＞0}\\{m-1-2m{+m}^{2}+m-6＜0}\end{array}\right.$，
解得2＜m＜$\sqrt{7}$；
②m-1＜0时：
$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＜0}\\{f（1）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-6＜0}\\{m-1-2m{+m}^{2}+m-6＞0}\end{array}\right.$，
解得-3＜m＜-$\sqrt{7}$；
所以m的取值范围为：（-3，-$\sqrt{7}$）∪（2，$\sqrt{7}$）．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．