Question

已知数列{a_n}满足a_n+1=

1

2

+

an-an2

，且a₁=

1

2

，则该数列的前2015项的和等于

 

．

Answer 1

考点：数列递推式,数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：数列{a_n}满足a_n+1=

1

2

+

an-an2

，且a₁=

1

2

，可得a₂=1，a₃=

1

2

，…，该数列是周期数列，a_n+2=a_n．即可得出．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a_n+1=

1

2

+

an-an2

，且a₁=

1

2

，
∴a₂=

1

2

+

1 2 -( 1 2 )2

=1，
a3=

1

2

+

1-12

=

1

2

，
…，
∴该数列是周期数列，a_n+2=a_n．
∴该数列的前2015项的和=1007（a₁+a₂）+a₁
=1007×

3

2

+

1

2

=1511．
故答案为：1511．

点评：本题考查了数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．