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    4．函数y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|的最小值是8．

    分析 根据已知中函数的解析式，利用零点分段法，求出各段的最小值，比较后可得答案．

    解答 解：当x≤1时，函数y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|=-10x+30为减函数，则y≥20；
    当1≤x≤2时，函数y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|=-8x+28为减函数，则12≤y≤20；
    当2≤x≤3时，函数y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|=-4x+20为减函数，则8≤y≤12；
    当3≤x≤4时，函数y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|=2x+2为增函数，则8≤y≤10；
    当x≥4时，函数y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|=10x-30为增函数，则y≥10；
    综上函数的最小值为8，
    故答案为：8

    点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的最值，采用零点分段法，是解答的关键，难度中档．

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    18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为π，点（-$\frac{π}{3}$，1）在函数y=f（x）的图象上．
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）先将函数y=f（x）的图象向下平移2个单位，再将所有的点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在（-π，π）上的单调增区间．

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