练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    17．用放缩法证明：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜2（n∈N+）

    分析 利用放缩法，结合裂项求和，即可证明结论．

    解答 证明：∵n≥2时，$\frac{1}{{n}^{2}}$＜$\frac{1}{n（n-1）}$=$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$，
    ∴1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜1+1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$=2-$\frac{1}{n}$＜2，
    n=1时，1＜2成立，
    ∴1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜2（n∈N+）

    点评 本题考查放缩法，正确放缩、裂项求和是关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知f（x）=x2+4x，g（x）=$\frac{1}{3}$bx3-bx2-3bx+1，h（x）=g（x）+f（x），且函数h（x）在（0，h（0））处的切线与y=x+1平行，m，n是lnx-ax=0两根，求证：h（mn）＞h（e2）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．函数y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|的最小值是8．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．若函数f（x）=k•cosx的图象过点P（$\frac{π}{3}$，1），则该函数图象在P点处的切线倾斜角等于$\frac{2π}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．若复数z满足|z-2|=|z-2i|，|z|=2$\sqrt{2}$，则z=2+2i或-2-2i．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．求曲线y=$\frac{1}{x}$在点（2，$\frac{1}{2}$）处的切线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．若sinα+cosα=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，α∈（0，π），则sinα-cosα的值为（　　）
    A．$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}+1}{4}$D．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3）与过点A（0，-3）的直线l平行，求该直线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．设S为非空数集，且满足：①2∉s；②若a∈S，则$\frac{1}{2-a}$∈S．证明：
    （1）对一切n∈N*，n≥3，有$\frac{n}{n-1}$∉S；
    （2）S或者是单元素集，或者是无限集．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案