Question

9．若sinα+cosα=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，α∈（0，π），则sinα-cosα的值为（　　）

• A． $\frac{1-\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}+1}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

Answer 1

分析 首先，根据已知，得到2sinαcosα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜0，α∈（$\frac{π}{2}$，π），然后，求解即可．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，α∈（0，π），
∴1+sin2α=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴2sinαcosα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜0，
∴α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴sinα-cosα=$\sqrt{（sinα-cosα）^{2}}$
=$\sqrt{1-sin2α}$
=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，
故选B．

点评 本题重点考查了二倍角公式、三角函数值的符号、平方关系等知识，属于中档题．