Question

1．设非零向量$\overrightarrow{a}$与x轴、y轴正方向的夹角分别为α，β（0≤α≤π，0≤β≤π），则cos²α+cos²β=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 利用非零向量$\overrightarrow{a}$与x轴、y轴正方向的夹角分别为α，β（0≤α≤π，0≤β≤π），可得α=90°-β或α=270°-β，进而得出答案

解答 解：∵非零向量$\overrightarrow{a}$与x轴、y轴正方向的夹角分别为α，β（0≤α≤π，0≤β≤π），
∴α+β=90°或270°，
∴α=90°-β或α=270°-β，
∴cos²α+cos²β=cos²α+sin²β=1．
故选：A．

点评 本题考查了同角三角函数关系的运用，考查学生的计算能力，求得α=90°-β或α=270°-β是关键，属于基础题．